21年的博士什么时候报名？
这个得看具体学校，还有专业。 一般来说： 10月份左右，很多学校的硕士招生网站会发布当年的博士招生简章（注意是硕士），上面会写明当年博士招生的具体日期、方式等等内容； 然后就是12月份的统考，这是全国统一的笔试，所有的考生都需要参加(除了个别学校自己组织的考试外) 这个统考一般考试科目为外语+政治+两门专业课/数学+一门专业课，部分专业可能会单独考外语听力口语，具体考试科目和初试时间以统考当天公告为准； 接着就是过年后两三月举行的复试，这部分一般由各个院校自行组织，考察内容主要是英语口语能力以及专业能力等，有自我介绍、导师提问、小组讨论等多种模式。
至于你说的“申请-考核”制，那属于个别学校的自主权，比如清华、北大、中山、北师大等一些名校是有这个制度的，不过大部分的学校还是没有采用这种制度的。
所谓的"申请-考核"制是指：在统一考试成绩发布后，有的学校会有自己的面试，这个时候如果你初试成绩良好，符合学校的录取标准，就可以拿到提前录取的offer了，当然这种一般都是针对优等生。
关于报考博导这一块，很多学校都是实行的是双向选择，也就是你在报考的时候可以选择几所学校作为自己的志愿，每个学校在报名时会有一个对应的系统，你可以把自己的信息输入系统，然后再选择导师（有的学校是需要先选老师，再选学校，具体以官方通知为准）。